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अनुपात और समानुपात

Ratio & Proportion · 8 प्रश्न · आसानमध्यमकठिन

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अनुपात भाग द्वारा राशियों की तुलना करता है। किसी राशि को a : b के अनुपात में बाँटने के लिए उसे a + b बराबर भागों में बाँटें।

💡 शॉर्ट ट्रिक्स

  1. A का हिस्सा = कुल × a ÷ (a + b)।
  2. A:B और B:C को मिलाकर A:B:C बनाने के लिए पहले B के पदों को बराबर करें।
  3. समानुपात a : b = c : d में बाह्य पदों का गुणनफल मध्य पदों के गुणनफल के बराबर होता है: a × d = b × c।

🧭 अनुपात और समानुपात के प्रश्न कैसे हल करें

  1. दोनों पदों को उनके उभयनिष्ठ गुणनखंड से भाग देकर हर अनुपात को सरल करें: 12:18 = 2:3।
  2. किसी राशि को बाँटने के लिए भागों को जोड़ें, कुल राशि को इस योग से भाग देकर एक भाग निकालें, फिर उसे हर व्यक्ति की संख्या से गुणा करें।
  3. A:B और B:C को मिलाने के लिए दोनों अनुपातों को इस तरह बढ़ाएँ कि B के पद बराबर हो जाएँ; इसके लिए दोनों B मानों का ल.स.प. लें।
  4. समानुपात a:b = c:d में एक पद न दिया हो, तो वज्र-गुणन करें (a × d = b × c) और हल करें।
  5. जाँच लें कि सभी हिस्सों का योग फिर से कुल राशि के बराबर है।

✍️ हल किया गया उदाहरण

A:B = 2:3 और B:C = 4:5 है। यदि A, B और C के पास मिलाकर ₹1,750 हैं, तो C के पास कितने रुपये हैं?

  1. B के पद 3 और 4 हैं, और इनका ल.स.प. 12 है।
  2. A:B = 2:3 = 8:12 (दोनों पदों को 4 से गुणा करें), और B:C = 4:5 = 12:15 (दोनों पदों को 3 से गुणा करें)।
  3. इसलिए A:B:C = 8:12:15, यानी कुल 8 + 12 + 15 = 35 भाग।
  4. एक भाग = 1,750 ÷ 35 = ₹50।
  5. C को 15 × 50 = ₹750 मिलते हैं। जाँच: A ₹400 + B ₹600 + C ₹750 = ₹1,750।

उत्तर: ₹750

⚠️ आम गलतियाँ

  • कुल राशि को अनुपात की संख्याओं के योग के बजाय उनमें से किसी एक संख्या से भाग देना: 2:3 के बँटवारे में एक भाग कुल ÷ 5 होता है।
  • पदों को साथ-साथ लिखकर अनुपात मिलाना: A:B = 2:3 और B:C = 4:5 से 2:3:5 नहीं बनता, क्योंकि एक अनुपात में B के 3 भाग हैं और दूसरे में 4; पहले B के पद बराबर करें।
  • हिस्सा गलत व्यक्ति को देना: अनुपात की पहली संख्या प्रश्न में आए पहले नाम की होती है, इसलिए क्रम वही रखें।
8 प्रश्न

🎯 खुद हल करें

अब ये 8 प्रश्न खुद हल करें। किसी उत्तर पर टैप करें: तुरंत पता चलेगा कि वह सही है या नहीं, और क्यों। आसान प्रश्न पहले हैं।

  1. Q1आसान

    ₹90 को करण और इमरान में 1:2 के अनुपात में बाँटा जाता है। इमरान का हिस्सा ज्ञात कीजिए।

    उत्तर देखें

    उत्तर: C. ₹60

    💡 कुल भाग = 1 + 2 = 3, एक भाग = 90 ÷ 3 = ₹30, इसलिए इमरान को 2 × 30 = ₹60 मिलेंगे।

  2. Q2आसान

    10, 4, 30 और x समानुपात में हैं। x का मान क्या है?

    उत्तर देखें

    उत्तर: B. 12

    💡 10:4 = 30:x, इसलिए x = 4 × 30 ÷ 10 = 12।

  3. Q3आसान

    ₹2,800 को रिया और फ़रहान में 5:9 के अनुपात में बाँटा जाता है। फ़रहान का हिस्सा ज्ञात कीजिए।

    उत्तर देखें

    उत्तर: D. ₹1,800

    💡 कुल भाग = 5 + 9 = 14, एक भाग = 2,800 ÷ 14 = ₹200, इसलिए फ़रहान को 9 × 200 = ₹1,800 मिलेंगे।

  4. Q4मध्यम

    ₹2,430 को अनन्या, सिद्धार्थ और जया में 2:1:6 के अनुपात में बाँटा जाता है। जया को कितना मिलेगा?

    उत्तर देखें

    उत्तर: B. ₹1,620

    💡 भाग = 2 + 1 + 6 = 9, एक भाग = ₹270, इसलिए जया को 6 × 270 = ₹1,620 मिलेंगे।

  5. Q5मध्यम

    देव 10 महीने के लिए ₹15,000 का निवेश करता है और दिव्या 12 महीने के लिए ₹20,000 का। ₹68,900 के लाभ में दिव्या का हिस्सा?

    उत्तर देखें

    उत्तर: C. ₹42,400

    💡 अनुपात = 15,000 × 10 : 20,000 × 12 = 5:8, इसलिए दिव्या को ₹68,900 का 8/13 = ₹42,400 मिलता है।

  6. Q6मध्यम

    11, 45 और 55 का चतुर्थानुपाती ज्ञात कीजिए।

    उत्तर देखें

    उत्तर: D. 225

    💡 11:45 = 55:x, इसलिए x = 45 × 55 ÷ 11 = 225।

  7. Q7कठिन

    यदि A:B = 4:1 और B:C = 3:2 है, तो A:C क्या है?

    उत्तर देखें

    उत्तर: D. 6:1

    💡 A:C = (A/B) × (B/C) = (4 × 3):(1 × 2) = 6:1।

  8. Q8कठिन

    देव ₹10,000 से दुकान शुरू करता है; कबीर 3 महीने बाद ₹40,000 लेकर जुड़ता है। साल के ₹18,000 के लाभ में देव का हिस्सा?

    उत्तर देखें

    उत्तर: B. ₹4,500

    💡 अनुपात = 10,000 × 12 : 40,000 × 9 = 1:3, इसलिए देव को ₹18,000 का 1/4 = ₹4,500 मिलता है।

क्या आप तेज़ हैं?

अनुपात और समानुपात का अभ्यास हो गया? किसी दूसरे खिलाड़ी से लाइव मुकाबला करें: 10 प्रश्न, 2 मिनट, एक विजेता।

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