महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (HCF और LCM)

HCF & LCM · 8 प्रश्न · आसानमध्यमकठिन

म.स.प. (HCF) वह सबसे बड़ी संख्या है जो दी गई सभी संख्याओं को पूरा-पूरा विभाजित करती है; ल.स.प. (LCM) वह सबसे छोटी संख्या है जो सभी दी गई संख्याओं से पूरी-पूरी विभाजित होती है। दो संख्याओं के लिए म.स.प. × ल.स.प. उनके गुणनफल के बराबर होता है।

💡 शॉर्ट ट्रिक्स

म.स.प. बार-बार भाग देकर (यूक्लिड विधि) निकालें: म.स.प.(84, 36) = म.स.प.(36, 12) = 12।
ल.स.प.(a, b) = a × b ÷ म.स.प.(a, b)।
घंटियों का एक साथ बजना या धावकों का आरंभ बिंदु पर फिर मिलना ल.स.प. के प्रश्न हैं; किसी चीज़ को सबसे बड़े बराबर टुकड़ों में काटना म.स.प. का प्रश्न है।

🧭 महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य (HCF और LCM) के प्रश्न कैसे हल करें

हर संख्या को 2, 3, 5, 7 आदि से भाग देकर अभाज्य गुणनखंडों में तोड़ें: 12 = 2² × 3।
म.स.प. के लिए केवल वे अभाज्य संख्याएँ लें जो हर संख्या में आती हैं, प्रत्येक को उसकी सबसे छोटी घात के साथ।
ल.स.प. के लिए हर वह अभाज्य संख्या लें जो किसी भी संख्या में आती है, प्रत्येक को उसकी सबसे बड़ी घात के साथ।
परिणाम जाँचें: म.स.प. से हर संख्या पूरी-पूरी विभाजित होनी चाहिए, और ल.स.प. हर संख्या से पूरा-पूरा विभाजित होना चाहिए।
ठीक दो संख्याओं के लिए म.स.प. × ल.स.प. = दोनों संख्याओं का गुणनफल से पुष्टि करें।

✍️ हल किया गया उदाहरण

14, 21 और 35 का ल.स.प. क्या है?

अभाज्य गुणनखंड: 14 = 2 × 7, 21 = 3 × 7 और 35 = 5 × 7।
इनमें आने वाली अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5 और 7 हैं।
सबसे बड़ी घातें: 2 (14 से), 3 (21 से), 5 (35 से) और 7 (तीनों से)।
ल.स.प. = 2 × 3 × 5 × 7 = 210।
जाँच: 210 ÷ 14 = 15, 210 ÷ 21 = 10 और 210 ÷ 35 = 6, सभी पूर्ण संख्याएँ हैं।

उत्तर: 210

⚠️ आम गलतियाँ

संख्याओं में कोई साझा गुणनखंड होने पर भी उन्हें गुणा करके ल.स.प. मान लेना: 12 × 18 = 216, पर ल.स.प.(12, 18) केवल 36 है।
तीन संख्याओं के लिए म.स.प. × ल.स.प. = गुणनफल का प्रयोग करना: यह केवल दो संख्याओं के लिए सही है। 2, 4 और 6 का म.स.प. 2 और ल.स.प. 12 है, अतः म.स.प. × ल.स.प. = 24, जबकि 2 × 4 × 6 = 48।
शाब्दिक प्रश्न में गलत विकल्प चुनना: जो सबसे बड़ी माप हर राशि में ठीक-ठीक समा जाए, वह म.स.प. है, और कई दोहराई जाने वाली घटनाएँ जब पहली बार फिर एक साथ हों, वह ल.स.प. है।

8 प्रश्न

🎯 खुद हल करें

अब ये 8 प्रश्न खुद हल करें। किसी उत्तर पर टैप करें: तुरंत पता चलेगा कि वह सही है या नहीं, और क्यों। आसान प्रश्न पहले हैं।

Q1आसान

15 और 10 का म.स.प. क्या है?
उत्तर देखें
उत्तर: B. 5
💡 15 = 5 × 3 और 10 = 5 × 2, इसलिए म.स.प. 5 है।
Q2आसान

35 और 20 का म.स.प. क्या है?
उत्तर देखें
उत्तर: B. 5
💡 35 = 5 × 7 और 20 = 5 × 4, इसलिए म.स.प. 5 है।
Q3आसान

35 और 45 का म.स.प. क्या है?
उत्तर देखें
उत्तर: D. 5
💡 35 = 5 × 7 और 45 = 5 × 9, इसलिए म.स.प. 5 है।
Q4मध्यम

7 और 21 का ल.स.प. क्या है?
उत्तर देखें
उत्तर: A. 21
💡 म.स.प.(7, 21) = 7, इसलिए ल.स.प. = 7 × 21 ÷ 7 = 21।
Q5मध्यम

दो संख्याओं का म.स.प. 25 और ल.स.प. 1,625 है। यदि उनमें से एक संख्या 125 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर देखें
उत्तर: C. 325
💡 दोनों संख्याओं का गुणनफल = म.स.प. × ल.स.प.: 25 × 1,625 ÷ 125 = 325।
Q6मध्यम

14 और 5 का ल.स.प. क्या है?
उत्तर देखें
उत्तर: C. 70
💡 म.स.प.(14, 5) = 1, इसलिए ल.स.प. = 14 × 5 ÷ 1 = 70।
Q7कठिन

15, 13 और 7 का ल.स.प. क्या है?
उत्तर देखें
उत्तर: C. 1,365
💡 ल.स.प.(15, 13) = 195, और ल.स.प.(195, 7) = 1365।
Q8कठिन

14, 11 और 8 का ल.स.प. क्या है?
उत्तर देखें
उत्तर: A. 616
💡 ल.स.प.(14, 11) = 154, और ल.स.प.(154, 8) = 616।

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