औसत

Averages · 8 प्रश्न · आसानमध्यमकठिन

औसत (माध्य) कुल योग को संख्या से भाग देने पर मिलता है। औसत के अधिकतर प्रश्न असल में योग के प्रश्न होते हैं: हर औसत को कुल योग में बदलें, फिर योगों की तुलना करें।

💡 शॉर्ट ट्रिक्स

कुल योग = औसत × वस्तुओं की संख्या।
जब कोई नया मान जुड़ता है, तो पहले और बाद के योगों की तुलना करें: नया मान = नया योग − पुराना योग।
यदि हर मान k बढ़ जाए, तो औसत भी k बढ़ जाता है।

🧭 औसत के प्रश्न कैसे हल करें

प्रश्न के हर औसत को, जितनी वस्तुओं का वह औसत है उस संख्या से गुणा करके, कुल योग में बदलें।
परिवर्तन से पहले और बाद का योग लिखें: कोई जुड़ता है, जाता है या उसकी जगह कोई और आता है।
दोनों योगों के अंतर से वह मान निकालें जो जोड़ा गया, हटाया गया या बदला गया।
यदि नया औसत पूछा गया है, तो नए योग को नई संख्या से भाग दें।
जाँचें कि जो भी औसत निकला, वह समूह के सबसे छोटे और सबसे बड़े मान के बीच हो।

✍️ हल किया गया उदाहरण

जब 8 मित्रों में से 65 किग्रा भार वाले एक मित्र की जगह एक नया व्यक्ति आता है, तो उनका औसत भार 1.5 किग्रा बढ़ जाता है। नए व्यक्ति का भार कितना है?

लोग अब भी 8 हैं, इसलिए कुल भार 8 × 1.5 = 12 किग्रा बढ़ता है।
केवल एक व्यक्ति बदला है, इसलिए नया व्यक्ति जाने वाले व्यक्ति से 12 किग्रा अधिक भारी है।
नए व्यक्ति का भार = 65 + 12 = 77 किग्रा।
कोई भी आरंभिक औसत लेकर जाँचें, मान लें 60 किग्रा: पुराना योग = 480 किग्रा, नया योग = 480 − 65 + 77 = 492 किग्रा, और 492 ÷ 8 = 61.5 किग्रा, जो 1.5 किग्रा अधिक है।

उत्तर: 77 किग्रा

⚠️ आम गलतियाँ

अलग-अलग आकार के समूहों के दो औसतों का सीधा औसत लेना: 20 लोगों का औसत 50 और 30 लोगों का औसत 60 हो, तो कुल औसत (1,000 + 1,800) ÷ 50 = 56 है, 55 नहीं।
किसी के जुड़ने या जाने के बाद पुरानी संख्या से भाग देना: अंतिम भाग से पहले समूह को फिर से गिनें।
किसी की जगह दूसरे के आने को केवल जुड़ना मान लेना: जब एक व्यक्ति की जगह दूसरा आता है, तो योग नया मान − पुराना मान जितना बदलता है, केवल नए मान जितना नहीं।

8 प्रश्न

🎯 खुद हल करें

अब ये 8 प्रश्न खुद हल करें। किसी उत्तर पर टैप करें: तुरंत पता चलेगा कि वह सही है या नहीं, और क्यों। आसान प्रश्न पहले हैं।

Q1आसान

10, 33 और 23 का औसत क्या है?
उत्तर देखें
उत्तर: D. 22
💡 योग = 66, और 66 ÷ 3 = 22।
Q2आसान

31, 17 और 21 का औसत क्या है?
उत्तर देखें
उत्तर: C. 23
💡 योग = 69, और 69 ÷ 3 = 23।
Q3आसान

11, 27 और 10 का औसत क्या है?
उत्तर देखें
उत्तर: D. 16
💡 योग = 48, और 48 ÷ 3 = 16।
Q4मध्यम

69, 92, 53, 25 और 31 का औसत क्या है?
उत्तर देखें
उत्तर: C. 54
💡 योग = 270, और 270 ÷ 5 = 54।
Q5मध्यम

19 विद्यार्थियों की औसत आयु 14 वर्ष है। शिक्षक को मिलाकर यह 16 वर्ष हो जाती है। शिक्षक की आयु?
उत्तर देखें
उत्तर: B. 54
💡 शिक्षक सहित कुल आयु = 16 × 20 = 320। विद्यार्थियों की कुल आयु = 14 × 19 = 266। शिक्षक की आयु = 54।
Q6मध्यम

10 संख्याओं का औसत 45 था, परंतु 68 को ग़लती से 86 लिख लिया गया था। सही औसत क्या है?
उत्तर देखें
उत्तर: B. 43.2
💡 सही औसत = 45 + (68 − 86) ÷ 10 = 45 − 1.8 = 43.2।
Q7कठिन

5 संख्याओं का औसत 39 है। इनमें से चार संख्याएँ 44, 52, 54 और 39 हैं। पाँचवीं संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर देखें
उत्तर: D. 6
💡 पाँचों का योग = 5 × 39 = 195। ज्ञात चार संख्याओं का योग = 189। पाँचवीं संख्या = 195 − 189 = 6।
Q8कठिन

विक्रम का 13 पारियों में औसत 55 रन है। औसत 56 करने के लिए अगली पारी में कितने रन चाहिए?
उत्तर देखें
उत्तर: D. 69
💡 आवश्यक कुल रन = 56 × 14 = 784; वर्तमान कुल रन = 55 × 13 = 715; इसलिए 69 रन।

क्या आप तेज़ हैं?

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