समीकरण

Equations · 8 प्रश्न · आसानमध्यमकठिन

रैखिक समीकरण में एक अज्ञात राशि होती है, जिस पर कोई घात नहीं होती। एक पक्ष पर जो भी करें, वही दूसरे पक्ष पर भी करें, जब तक x अकेला न रह जाए।

💡 शॉर्ट ट्रिक्स

पहले संख्याओं को दूसरी ओर ले जाएँ, फिर गुणांक से भाग दें: 5x − 4 = 31 से 5x = 35 मिलता है, अतः x = 7।
यदि x दोनों पक्षों में है, तो सबसे पहले x वाले पदों को एक ओर इकट्ठा करें।
अपना उत्तर मूल समीकरण में वापस रखकर जाँच करें।

🧭 समीकरण के प्रश्न कैसे हल करें

यदि कोष्ठक हैं, तो पहले उन्हें गुणा करके खोलें: 3(x + 4) = 3x + 12।
यदि x दोनों पक्षों में आता है, तो छोटे x वाले पद को दोनों पक्षों से घटाएँ, ताकि x वाले सभी पद एक ओर आ जाएँ।
केवल संख्याओं को उलटी संक्रिया करके दूसरी ओर ले जाएँ: घटाने को हटाने के लिए जोड़ें, जोड़ने को हटाने के लिए घटाएँ।
दोनों पक्षों को x के आगे लगी संख्या (गुणांक) से भाग दें।
अपना उत्तर मूल समीकरण के दोनों पक्षों में रखें और जाँचें कि दोनों बराबर आते हैं।

✍️ हल किया गया उदाहरण

x का मान ज्ञात कीजिए: 7x − 9 = 3x + 23

x दोनों पक्षों में है, इसलिए दोनों पक्षों से 3x घटाएँ: 4x − 9 = 23।
दोनों पक्षों में 9 जोड़ें: 4x = 32।
दोनों पक्षों को 4 से भाग दें: x = 32 ÷ 4 = 8।
जाँच: बायाँ पक्ष 7 × 8 − 9 = 47 और दायाँ पक्ष 3 × 8 + 23 = 47 है, अतः दोनों पक्ष बराबर हैं।

उत्तर: x = 8

⚠️ आम गलतियाँ

बराबर के चिह्न के पार जाने पर संख्या का चिह्न न बदलना: 4x + 7 = 31 में 7 घटाने पर 4x = 24 मिलता है, उसे जोड़कर 4x = 38 नहीं।
कोष्ठक के केवल पहले पद को गुणा करना: 3(x + 4) का मान 3x + 12 है, 3x + 4 नहीं।
किसी पक्ष के केवल एक हिस्से को भाग देना: पहले 6x = 18 + 12 को सरल करके 6x = 30 बनाएँ, जिससे x = 5 मिलता है।

8 प्रश्न

🎯 खुद हल करें

अब ये 8 प्रश्न खुद हल करें। किसी उत्तर पर टैप करें: तुरंत पता चलेगा कि वह सही है या नहीं, और क्यों। आसान प्रश्न पहले हैं।

Q1आसान

x का मान ज्ञात कीजिए: 3x + 6 = 39
उत्तर देखें
उत्तर: A. 11
💡 3x = 39 − (6) = 33, इसलिए x = 33 ÷ 3 = 11।
Q2आसान

x का मान ज्ञात कीजिए: 4x + 19 = 23
उत्तर देखें
उत्तर: C. 1
💡 4x = 23 − (19) = 4, इसलिए x = 4 ÷ 4 = 1।
Q3आसान

x का मान ज्ञात कीजिए: 5x + 16 = 66
उत्तर देखें
उत्तर: A. 10
💡 5x = 66 − (16) = 50, इसलिए x = 50 ÷ 5 = 10।
Q4मध्यम

x का मान ज्ञात कीजिए: 4x + 4 = 80
उत्तर देखें
उत्तर: A. 19
💡 4x = 80 − (4) = 76, इसलिए x = 76 ÷ 4 = 19।
Q5मध्यम

3 गुलाब और 1 लिली खरीदने में ₹100 लगते हैं; 3 गुलाब और 5 लिली खरीदने में ₹188 लगते हैं। प्रति गुलाब मूल्य ज्ञात कीजिए।
उत्तर देखें
उत्तर: B. ₹26
💡 दोनों बिलों को घटाइए: 4 लिली खरीदने में ₹88 लगते हैं, अतः प्रति लिली ₹22; फिर 3 गुलाब = ₹188 − ₹110 = ₹78, अतः प्रति गुलाब ₹26।
Q6मध्यम

एक पार्किंग स्थल में ऑटो और कारें हैं: कुल 62 वाहन और 244 पहिए। इनमें से ऑटो कितने हैं?
उत्तर देखें
उत्तर: B. 4
💡 यदि सभी 62 कारें होतीं, तो 248 पहिए होते। कम पड़े 4 पहिए ÷ 1 = 4 ऑटो।
Q7कठिन

x का मान ज्ञात कीजिए: 8x + 12 = 3x + 37
उत्तर देखें
उत्तर: D. 5
💡 x वाले पद एक ओर और संख्याएँ दूसरी ओर लाने पर: 5x = 37 − 12 = 25, इसलिए x = 5।
Q8कठिन

1 पेन और 4 कॉपियाँ खरीदने में ₹166 लगते हैं; 2 पेन और 1 कॉपी खरीदने में ₹80 लगते हैं। प्रति कॉपी मूल्य क्या है?
उत्तर देखें
उत्तर: B. ₹36
💡 बिल 1 को 2 से और बिल 2 को 1 से गुणा करने पर दोनों में पेन बराबर हो जाते हैं; अब घटाइए: 7 कॉपियाँ खरीदने में ₹252 लगते हैं, अतः प्रति कॉपी ₹36।

क्या आप तेज़ हैं?

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