वर्ग और वर्गमूल

Squares & Roots · 8 प्रश्न · आसानमध्यमकठिन

वर्ग और वर्गमूल क्षेत्रमिति, सरलीकरण और संख्या पद्धति के प्रश्नों में आते हैं। 30 तक के वर्ग याद हों, तो लगभग हर प्रश्नपत्र में समय बचता है।

💡 शॉर्ट ट्रिक्स

पूर्ण वर्ग का इकाई अंक कभी 2, 3, 7 या 8 नहीं होता।
इकाई अंक से वर्गमूल के विकल्प कम हो जाते हैं: जिस वर्ग का इकाई अंक 6 है, उसके वर्गमूल का इकाई अंक 4 या 6 होता है।
वर्गमूल को ज्ञात वर्गों के बीच घेरें: 40² = 1,600 और 45² = 2,025, और जिस वर्ग का इकाई अंक 9 है उसके वर्गमूल का इकाई अंक 3 या 7 होता है, अतः √1,849 = 43।

🧭 वर्ग और वर्गमूल के प्रश्न कैसे हल करें

किसी गोल संख्या के पास वाली संख्या का वर्ग निकालने के लिए उसे तोड़ें: 52² = (50 + 2)² = 2,500 + 2 × 50 × 2 + 4 = 2,704।
5 पर समाप्त होने वाली संख्या का वर्ग निकालने के लिए 5 से पहले वाले भाग को उससे अगली संख्या से गुणा करें और उसके बाद 25 लिख दें: 6 × 7 = 42, अतः 65² = 4,225।
वर्गमूल में इकाई अंक से विकल्प कम होते हैं: वर्ग का इकाई अंक 1 हो तो मूल का इकाई अंक 1 या 9, 4 हो तो 2 या 8, 9 हो तो 3 या 7, 6 हो तो 4 या 6, और 5 हो तो 5 होता है।
10 के वे दो गुणज खोजें जिनके वर्ग संख्या के दोनों ओर हों; इससे वर्गमूल का दहाई अंक तय हो जाता है।
दोनों विकल्पों में से चुनने के लिए उनके बीच की, 5 पर समाप्त होने वाली संख्या का वर्ग देखें, फिर अपने उत्तर का वर्ग करके जाँच लें।

✍️ हल किया गया उदाहरण

√1,296 का मान क्या है?

इकाई अंक 6 है, इसलिए वर्गमूल का इकाई अंक 4 या 6 है।
30² = 900 और 40² = 1,600, अतः वर्गमूल 30 और 40 के बीच है: यह 34 या 36 है।
इनके बीच 5 पर समाप्त होने वाली संख्या 35 है, और 35² = 1,225 (3 × 4 = 12, फिर 25)।
1,296 संख्या 1,225 से बड़ी है, इसलिए वर्गमूल 35 से बड़ा है। अतः यह 36 ही होगा।
जाँच: 36 × 36 = 1,296।

उत्तर: 36

⚠️ आम गलतियाँ

वर्ग की जगह दोगुना कर देना: 13² का अर्थ 13 × 13 = 169 है, 13 × 2 = 26 नहीं।
इकाई अंक पर ज़रूरत से ज़्यादा भरोसा: इससे यह पता चल सकता है कि संख्या वर्ग नहीं है, पर यह सिद्ध नहीं होता कि वह वर्ग है; 106 का इकाई अंक 6 है, पर वह 10² = 100 और 11² = 121 के बीच है।
योग का वर्गमूल अलग-अलग लेना: √(9 + 16) = √25 = 5, न कि √9 + √16 = 7।

8 प्रश्न

🎯 खुद हल करें

अब ये 8 प्रश्न खुद हल करें। किसी उत्तर पर टैप करें: तुरंत पता चलेगा कि वह सही है या नहीं, और क्यों। आसान प्रश्न पहले हैं।

Q1आसान

√196 का मान क्या है?
उत्तर देखें
उत्तर: C. 14
💡 14 × 14 = 196, इसलिए √196 = 14।
Q2आसान

12² का मान क्या है?
उत्तर देखें
उत्तर: A. 144
💡 12² = 12 × 12 = 144।
Q3आसान

9² का मान क्या है?
उत्तर देखें
उत्तर: B. 81
💡 9² = 9 × 9 = 81।
Q4मध्यम

√400 का मान क्या है?
उत्तर देखें
उत्तर: C. 20
💡 20 × 20 = 400, इसलिए √400 = 20।
Q5मध्यम

49 × 49 का मान क्या है?
उत्तर देखें
उत्तर: A. 2,401
💡 25 − 1 = 24 सौ, उसमें 1² = 1 जोड़िए: 2,401।
Q6मध्यम

31,500 में से कौन-सी सबसे छोटी संख्या घटाई जाए कि एक पूर्ण वर्ग प्राप्त हो?
उत्तर देखें
उत्तर: D. 171
💡 177² = 31,329 और 178² = 31,684; 31,500 − 31,329 = 171।
Q7कठिन

504² = ?
उत्तर देखें
उत्तर: B. 254,016
💡 250 + 4 = 254 हज़ार, उसमें 4² = 16 जोड़िए: 254,016।
Q8कठिन

एक वर्गाकार पार्क की भुजा 512 मी है। इसका क्षेत्रफल मी² में कितना है?
उत्तर देखें
उत्तर: A. 262,144
💡 250 + 12 = 262 हज़ार, उसमें 12² = 144 जोड़िए: 262,144।

क्या आप तेज़ हैं?

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