लाभ और हानि

Profit & Loss · 8 प्रश्न · आसानमध्यमकठिन

लाभ या हानि, विक्रय मूल्य (SP) और क्रय मूल्य (CP) का अंतर है। लाभ और हानि का प्रतिशत हमेशा क्रय मूल्य पर निकाला जाता है।

💡 शॉर्ट ट्रिक्स

लाभ % = (SP − CP) ÷ CP × 100।
g% लाभ के बाद SP = CP × (100 + g) ÷ 100, अतः CP = SP × 100 ÷ (100 + g)।
यदि दो वस्तुएँ समान मूल्य पर बेची जाएँ, एक x% लाभ पर और दूसरी x% हानि पर, तो दोनों को मिलाकर हमेशा x²/100 % की हानि होती है।

🧭 लाभ और हानि के प्रश्न कैसे हल करें

क्रय मूल्य (CP) और विक्रय मूल्य (SP) पहचानें; यदि SP, CP से अधिक है तो लाभ है, नहीं तो हानि।
राशि निकालें: लाभ = SP − CP, हानि = CP − SP।
इस राशि को क्रय मूल्य के प्रतिशत में बदलें: राशि × 100 ÷ CP।
CP से SP पर जाने के लिए (100 + लाभ%) ÷ 100 या (100 − हानि%) ÷ 100 से गुणा करें; SP से वापस CP पर आने के लिए 100 से गुणा करें और उसी कोष्ठक से भाग दें।
जब प्रश्न नया विक्रय मूल्य पूछे, तो पहले क्रय मूल्य निकालें, फिर उस पर नया प्रतिशत लगाएँ।

✍️ हल किया गया उदाहरण

एक घड़ी ₹1,368 में बेचने पर दुकानदार को 5% की हानि होती है। 10% लाभ पाने के लिए उसे घड़ी किस मूल्य पर बेचनी चाहिए?

5% हानि का अर्थ है कि ₹1,368 क्रय मूल्य का 95% है।
CP = 1,368 × 100 ÷ 95 = ₹1,440।
10% लाभ के लिए SP = 1,440 × 110 ÷ 100 = ₹1,584।
जाँच: 1,440 का 5% 72 है, और 1,440 − 72 = 1,368, जैसा प्रश्न में दिया है।

उत्तर: ₹1,584

⚠️ आम गलतियाँ

प्रतिशत विक्रय मूल्य पर निकालना: लाभ और हानि का प्रतिशत हमेशा क्रय मूल्य पर निकाला जाता है।
विक्रय मूल्य में से प्रतिशत घटाकर क्रय मूल्य निकालना: यदि ₹1,100 में 10% लाभ शामिल है, तो CP = 1,100 × 100 ÷ 110 = ₹1,000, न कि 1,100 − 110 = ₹990।
गलत कोष्ठक लगाना: हानि में हमेशा (100 − हानि%) और लाभ में (100 + लाभ%) लगता है।

8 प्रश्न

🎯 खुद हल करें

अब ये 8 प्रश्न खुद हल करें। किसी उत्तर पर टैप करें: तुरंत पता चलेगा कि वह सही है या नहीं, और क्यों। आसान प्रश्न पहले हैं।

Q1आसान

एक क्रिकेट बैट ₹1,290 में खरीदकर ₹1,170 में बेचा जाता है। हानि ज्ञात कीजिए।
उत्तर देखें
उत्तर: C. ₹120
💡 हानि = ₹1,290 − ₹1,170 = ₹120।
Q2आसान

एक मिक्सर ग्राइंडर ₹1,810 में खरीदकर ₹1,960 में बेचा जाता है। लाभ ज्ञात कीजिए।
उत्तर देखें
उत्तर: C. ₹150
💡 लाभ = ₹1,960 − ₹1,810 = ₹150।
Q3आसान

तन्वी एक क्रिकेट बैट ₹470 में खरीदती है और उसे ₹760 में बेच देती है। लाभ ज्ञात कीजिए।
उत्तर देखें
उत्तर: C. ₹290
💡 लाभ = ₹760 − ₹470 = ₹290।
Q4मध्यम

क्रय मूल्य ₹520, विक्रय मूल्य ₹416। हानि % ज्ञात कीजिए।
उत्तर देखें
उत्तर: D. 20%
💡 हानि = ₹104। हानि % = 104 × 100 ÷ 520 = 20%।
Q5मध्यम

वस्तुओं का अंकित मूल्य क्रय मूल्य से 40% अधिक है। कितने % छूट देने पर भी 26% लाभ बचेगा?
उत्तर देखें
उत्तर: B. 10%
💡 विक्रय मूल्य = 1.26 × क्रय मूल्य, अंकित मूल्य = 1.4 × क्रय मूल्य: 1.26 ÷ 1.4 = 0.9, इसलिए 10% छूट।
Q6मध्यम

क्रय मूल्य ₹1,160, विक्रय मूल्य ₹928। हानि % ज्ञात कीजिए।
उत्तर देखें
उत्तर: A. 20%
💡 हानि = ₹232। हानि % = 232 × 100 ÷ 1,160 = 20%।
Q7कठिन

एक वस्तु 5% हानि पर बेची गई। यदि उसे ₹300 अधिक में बेचा जाता, तो 5% लाभ होता। क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
उत्तर देखें
उत्तर: D. ₹3,000
💡 ₹300 का अंतर क्रय मूल्य का 5% + 5% = 10% है, इसलिए क्र.मू. = 300 × 100 ÷ 10 = ₹3,000।
Q8कठिन

एक टेबल लैंप ₹840 में बेचने पर 5% लाभ होता है। क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
उत्तर देखें
उत्तर: C. ₹800
💡 वि.मू. = क्र.मू. × (100 + 5) ÷ 100, इसलिए क्र.मू. = 840 × 100 ÷ 105 = ₹800।

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