प्रायिकता

Probability · 8 प्रश्न · आसानमध्यमकठिन

प्रायिकता = अनुकूल परिणाम ÷ कुल परिणाम, जो हमेशा 0 और 1 के बीच होती है। गिनने से पहले प्रतिदर्श समष्टि ध्यान से लिखें।

💡 शॉर्ट ट्रिक्स

एक पासे के 6 समान रूप से संभव परिणाम होते हैं; एक सिक्के के 2।
P(A नहीं) = 1 − P(A), जो अक्सर सीधे गिनने से जल्दी निकलता है।
पासे पर सम संख्याएँ 2, 4 और 6 हैं, इसलिए प्रायिकता 3/6 = 1/2 है।

🧭 प्रायिकता के प्रश्न कैसे हल करें

समान रूप से संभव कुल परिणाम गिनें: एक पासे के लिए 6, दो पासों के लिए 6 × 6 = 36, या थैले में गेंदों की कुल संख्या।
अनुकूल परिणाम व्यवस्थित ढंग से लिखें। दो पासों के लिए उन्हें क्रमित युग्म (पहला पासा, दूसरा पासा) के रूप में लिखें।
भाग दें: प्रायिकता = अनुकूल ÷ कुल, फिर भिन्न को सरल करें।
'कम से कम' या 'नहीं' वाले प्रश्नों में अक्सर उलटी स्थिति गिनकर उसकी प्रायिकता को 1 में से घटाना जल्दी होता है।
जाँच लें कि उत्तर 0 और 1 के बीच है।

✍️ हल किया गया उदाहरण

दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं। संख्याओं का योग 4 का गुणज होने की प्रायिकता क्या है?

कुल परिणाम: 6 × 6 = 36।
योग 2 से 12 तक होते हैं, इसलिए 4 के गुणज 4, 8 और 12 हैं।
योग 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1), यानी 3 तरीके।
योग 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2), यानी 5 तरीके। योग 12: (6, 6), यानी 1 तरीका।
अनुकूल परिणाम: 3 + 5 + 1 = 9, इसलिए प्रायिकता 9/36 = 1/4 है।

उत्तर: 1/4

⚠️ आम गलतियाँ

(1, 3) और (3, 1) को एक ही परिणाम गिनना: दो पासों में ये अलग-अलग हैं, इसीलिए कुल परिणाम 36 हैं, 21 नहीं।
1 को अभाज्य संख्या मानना: पासे पर अभाज्य संख्याएँ केवल 2, 3 और 5 हैं।
रंगों की संख्या को कुल परिणाम मानना: 4 लाल और 6 नीली गेंदों वाले थैले में 10 समान रूप से संभव परिणाम हैं, 2 नहीं, इसलिए P(लाल) = 4/10 = 2/5।

8 प्रश्न

🎯 खुद हल करें

अब ये 8 प्रश्न खुद हल करें। किसी उत्तर पर टैप करें: तुरंत पता चलेगा कि वह सही है या नहीं, और क्यों। आसान प्रश्न पहले हैं।

Q1आसान

एक पासा फेंका जाता है। 3 का गुणज आने की प्रायिकता?
उत्तर देखें
उत्तर: D. 1/3
💡 6 फलकों में से 2 अनुकूल हैं, इसलिए प्रायिकता 2/6 = 1/3 है।
Q2आसान

एक पासा फेंका जाता है। अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता?
उत्तर देखें
उत्तर: B. 1/2
💡 6 फलकों में से 3 अनुकूल हैं, इसलिए प्रायिकता 3/6 = 1/2 है।
Q3आसान

एक पासा फेंका जाता है। 4 से बड़ी संख्या आने की प्रायिकता?
उत्तर देखें
उत्तर: D. 1/3
💡 6 फलकों में से 2 अनुकूल हैं, इसलिए प्रायिकता 2/6 = 1/3 है।
Q4मध्यम

दो पासे फेंके जाते हैं। योग 4 आने की प्रायिकता?
उत्तर देखें
उत्तर: B. 1/12
💡 36 समसंभाव्य परिणामों में से 3 में योग 4 आता है, इसलिए प्रायिकता 3/36 = 1/12 है।
Q5मध्यम

दो पासे फेंके जाते हैं। योग कम से कम 5 आने की प्रायिकता?
उत्तर देखें
उत्तर: B. 5/6
💡 36 समसंभाव्य परिणामों में से 30 में योग कम से कम 5 आता है, इसलिए प्रायिकता 30/36 = 5/6 है।
Q6मध्यम

दो पासे फेंके जाते हैं। योग कम से कम 6 आने की प्रायिकता?
उत्तर देखें
उत्तर: A. 13/18
💡 36 समसंभाव्य परिणामों में से 26 में योग कम से कम 6 आता है, इसलिए प्रायिकता 26/36 = 13/18 है।
Q7कठिन

एक थैले में 6 लाल, 6 नीली और 4 हरी गेंदें हैं। एक गेंद निकाली जाती है। उसके लाल होने की प्रायिकता?
उत्तर देखें
उत्तर: C. 3/8
💡 16 गेंदों में से 6 लाल हैं, इसलिए प्रायिकता 6/16 = 3/8 है।
Q8कठिन

एक थैले में 6 लाल, 5 नीली और 2 हरी गेंदें हैं। एक गेंद निकाली जाती है। उसके नीली होने की प्रायिकता?
उत्तर देखें
उत्तर: C. 5/13
💡 13 गेंदों में से 5 नीली हैं, इसलिए प्रायिकता 5/13 है।

क्या आप तेज़ हैं?

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