नल और टंकी

Pipes & Cisterns · 8 प्रश्न · कठिन

नल और टंकी, समय और कार्य का ही एक रूप है, बस थोड़े अंतर के साथ: भरने वाला नल काम जोड़ता है और खाली करने वाला नल काम घटाता है।

💡 शॉर्ट ट्रिक्स

भरने वाला नल: हर घंटे टंकी का +1/a भाग। खाली करने वाला नल: हर घंटे −1/b भाग।
दोनों खुले हों तो कुल दर = 1/a − 1/b, इसलिए समय = 1 ÷ कुल दर।
यदि कुल दर ऋणात्मक है, तो टंकी भरने के बजाय खाली होती है।

🧭 नल और टंकी के प्रश्न कैसे हल करें

सभी समयों के ल.स.प. को इकाइयों में टंकी की क्षमता मानें।
हर भरने वाले नल को धनात्मक दर (क्षमता ÷ उसका समय) दें और हर खाली करने वाले नल या रिसाव को ऋणात्मक दर।
चिह्न सहित दरें जोड़ें; सब कुछ खुला होने पर प्रति घंटा कुल दर मिल जाएगी।
क्षमता को, या भरने के लिए बचे भाग को, कुल दर से भाग दें। ऋणात्मक कुल दर का अर्थ है कि टंकी खाली हो रही है, भर नहीं रही।
यदि कोई नल बीच में खोला या बंद किया जाए, तो हर चरण अलग से हल करें।

✍️ हल किया गया उदाहरण

नल A एक टंकी को 12 घंटे में और नल B 15 घंटे में भर सकता है, जबकि नल C भरी हुई टंकी को 20 घंटे में खाली कर सकता है। यदि खाली टंकी पर तीनों नल एक साथ खोल दिए जाएँ, तो टंकी कितने समय में भरेगी?

टंकी को 12, 15 और 20 का ल.स.प. मानें: 60 इकाई।
A हर घंटे 60 ÷ 12 = 5 इकाई भरता है और B हर घंटे 60 ÷ 15 = 4 इकाई भरता है।
C हर घंटे 60 ÷ 20 = 3 इकाई खाली करता है, इसलिए उसकी दर −3 है।
कुल दर: 5 + 4 − 3 = 6 इकाई प्रति घंटा।
भरने का समय: 60 ÷ 6 = 10 घंटे।

उत्तर: 10 घंटे

⚠️ आम गलतियाँ

दरों के बजाय समयों को घटाना: 8 घंटे में भरने वाला नल और 12 घंटे में खाली करने वाला रिसाव साथ हों, तो 4 घंटे नहीं लगते। कुल दर 1/8 − 1/12 = 1/24 है, इसलिए 24 घंटे लगते हैं।
रिसाव या निकास नल को धन चिह्न देना: पानी निकालने वाले हर नल को ऋणात्मक लें।
रिसाव वाला प्रश्न उलटा हल करना: जो नल सामान्यतः टंकी को 6 घंटे में भरता है, यदि रिसाव के कारण 8 घंटे लेता है, तो अकेला रिसाव भरी टंकी को 1 ÷ (1/6 − 1/8) = 24 घंटे में खाली करता है, 8 − 6 = 2 घंटे में नहीं।

8 प्रश्न

🎯 खुद हल करें

अब ये 8 प्रश्न खुद हल करें। किसी उत्तर पर टैप करें: तुरंत पता चलेगा कि वह सही है या नहीं, और क्यों। आसान प्रश्न पहले हैं।

Q1कठिन

पहला पाइप एक टंकी को 10 घंटे में भरता है, दूसरा पाइप उसे 14 घंटे में खाली करता है। दोनों खुले हों तो टंकी कितने घंटे में भरेगी?
उत्तर देखें
उत्तर: A. 35
💡 प्रति घंटा कुल भराव = 1/10 − 1/14 = 1/35, इसलिए 35 घंटे।
Q2कठिन

पहला पाइप एक टंकी को 8 घंटे में भरता है, दूसरा पाइप उसे 16 घंटे में खाली करता है। दोनों खुले हों तो टंकी कितने घंटे में भरेगी?
उत्तर देखें
उत्तर: A. 16
💡 प्रति घंटा कुल भराव = 1/8 − 1/16 = 1/16, इसलिए 16 घंटे।
Q3कठिन

एक पाइप एक टंकी को 12 घंटे में भरता है; एक रिसाव उसे 15 घंटे में खाली कर देता है। दोनों के रहते टंकी कितने घंटे में भरेगी?
उत्तर देखें
उत्तर: A. 60
💡 प्रति घंटा कुल भराव = 1/12 − 1/15 = 1/60, इसलिए 60 घंटे।
Q4कठिन

एक पाइप एक टंकी को 12 घंटे में भरता है; एक रिसाव उसे 18 घंटे में खाली कर देता है। दोनों के रहते टंकी कितने घंटे में भरेगी?
उत्तर देखें
उत्तर: A. 36
💡 प्रति घंटा कुल भराव = 1/12 − 1/18 = 1/36, इसलिए 36 घंटे।
Q5कठिन

पहला पाइप एक टंकी को 4 घंटे में भरता है, दूसरा पाइप उसे 8 घंटे में खाली करता है। दोनों खुले हों तो टंकी कितने घंटे में भरेगी?
उत्तर देखें
उत्तर: C. 8
💡 प्रति घंटा कुल भराव = 1/4 − 1/8 = 1/8, इसलिए 8 घंटे।
Q6कठिन

एक पाइप एक टंकी को 6 घंटे में भरता है; एक रिसाव उसे 24 घंटे में खाली कर देता है। दोनों के रहते टंकी कितने घंटे में भरेगी?
उत्तर देखें
उत्तर: A. 8
💡 प्रति घंटा कुल भराव = 1/6 − 1/24 = 1/8, इसलिए 8 घंटे।
Q7कठिन

पहला पाइप एक टंकी को 10 घंटे में भरता है, दूसरा पाइप उसे 20 घंटे में खाली करता है। दोनों खुले हों तो टंकी कितने घंटे में भरेगी?
उत्तर देखें
उत्तर: B. 20
💡 प्रति घंटा कुल भराव = 1/10 − 1/20 = 1/20, इसलिए 20 घंटे।
Q8कठिन

पहला पाइप एक टंकी को 14 घंटे में भरता है, दूसरा पाइप उसे 28 घंटे में खाली करता है। दोनों खुले हों तो टंकी कितने घंटे में भरेगी?
उत्तर देखें
उत्तर: B. 28
💡 प्रति घंटा कुल भराव = 1/14 − 1/28 = 1/28, इसलिए 28 घंटे।

क्या आप तेज़ हैं?

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