क्षेत्रमिति

Mensuration · 8 प्रश्न · आसानमध्यमकठिन

क्षेत्रमिति आकृतियों के माप के बारे में है: परिमाप (सीमा), क्षेत्रफल (सतह) और आयतन (अंदर का स्थान)। मुख्य सूत्र याद करें और सभी इकाइयाँ एक जैसी रखें।

💡 शॉर्ट ट्रिक्स

आयत: परिमाप = 2(l + b), क्षेत्रफल = l × b।
वृत्त: परिधि = 2πr, क्षेत्रफल = πr²।
बगीचे के चारों ओर रास्ता: रास्ते का क्षेत्रफल = बाहरी क्षेत्रफल − भीतरी क्षेत्रफल।

🧭 क्षेत्रमिति के प्रश्न कैसे हल करें

एक छोटा चित्र बनाएँ, उस पर लंबाइयाँ लिखें और सबको एक ही इकाई में बदलें।
तय करें कि क्या पूछा गया है: सीमा (परिमाप, बाड़, किनारा) या सतह (क्षेत्रफल, फ़र्श बिछाना, कालीन बिछाना)।
सही सूत्र लगाएँ: आयत 2(l + b) या l × b; वृत्त 2πr या πr², जिसमें त्रिज्या लें, व्यास नहीं।
रास्ते या किनारे के लिए बाहरी और भीतरी आयत निकालें और उनके क्षेत्रफल घटाएँ। चारों ओर w चौड़ा रास्ता हर भुजा को 2w से बदल देता है।
दर से गुणा अंत में करें और इकाइयाँ जाँचें: प्रति मीटर की दर परिमाप के साथ लगती है, प्रति वर्ग मी की दर क्षेत्रफल के साथ।

✍️ हल किया गया उदाहरण

एक आयताकार लॉन 40 मी लंबा और 25 मी चौड़ा है। उसके अंदर चारों ओर 2.5 मी चौड़ा रास्ता है। ₹30 प्रति वर्ग मी की दर से रास्ते पर फ़र्श बिछाने का खर्च ज्ञात कीजिए।

पूरे लॉन का क्षेत्रफल: 40 × 25 = 1,000 वर्ग मी।
रास्ता अंदर है, इसलिए बीच में बची घास 40 − 2 × 2.5 = 35 मी लंबी और 25 − 2 × 2.5 = 20 मी चौड़ी है।
भीतरी क्षेत्रफल: 35 × 20 = 700 वर्ग मी।
रास्ते का क्षेत्रफल: 1,000 − 700 = 300 वर्ग मी।
खर्च: 300 × 30 = ₹9,000।

उत्तर: ₹9,000

⚠️ आम गलतियाँ

रास्ते की चौड़ाई केवल एक बार जोड़ना या घटाना: चारों ओर का रास्ता दोनों सिरों पर होता है, इसलिए हर भुजा चौड़ाई के दोगुने से बदलती है।
πr² में व्यास रख देना: पहले व्यास को आधा करें, नहीं तो क्षेत्रफल चार गुना बड़ा आएगा।
परिमाप और क्षेत्रफल में गड़बड़ी: बाड़ और किनारे में परिमाप लगता है, जबकि टाइल लगाने, पुताई और फ़र्श बिछाने में क्षेत्रफल।

8 प्रश्न

🎯 खुद हल करें

अब ये 8 प्रश्न खुद हल करें। किसी उत्तर पर टैप करें: तुरंत पता चलेगा कि वह सही है या नहीं, और क्यों। आसान प्रश्न पहले हैं।

Q1आसान

34 सेमी × 23 सेमी के आयत का परिमाप?
उत्तर देखें
उत्तर: B. 114 सेमी
💡 परिमाप = 2 × (34 + 23) = 114 सेमी।
Q2आसान

34 सेमी × 22 सेमी के आयत का परिमाप?
उत्तर देखें
उत्तर: C. 112 सेमी
💡 परिमाप = 2 × (34 + 22) = 112 सेमी।
Q3आसान

एक कमरा 31 मी लंबा और 18 मी चौड़ा है। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर देखें
उत्तर: C. 558 वर्ग मी
💡 क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 31 × 18 = 558 वर्ग मी।
Q4मध्यम

28 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल? (π = 22/7)
उत्तर देखें
उत्तर: C. 2,464 वर्ग सेमी
💡 क्षेत्रफल = πr² = 22/7 × 28 × 28 = 2,464 वर्ग सेमी।
Q5मध्यम

एक त्रिभुज के कोण 6:3:1 के अनुपात में हैं। उसका सबसे बड़ा कोण ज्ञात कीजिए।
उत्तर देखें
उत्तर: C. 108°
💡 भाग: 6 + 3 + 1 = 10, इसलिए एक भाग = 180° ÷ 10 = 18° और सबसे बड़ा कोण = 6 × 18° = 108°।
Q6मध्यम

एक आयताकार पार्क की लंबाई 72 मी और चौड़ाई 54 मी है। उसका विकर्ण कितना लंबा है?
उत्तर देखें
उत्तर: C. 90 मी
💡 √(72² + 54²) = √(5,184 + 2,916) = √8,100 = 90 मी।
Q7कठिन

39 मी × 8 मी के एक खेत में बाड़ लगाने की लागत ₹35 प्रति मीटर है। कुल लागत?
उत्तर देखें
उत्तर: C. ₹3,290
💡 परिमाप = 2 × (39 + 8) = 94 मी, लागत = 94 × 35 = ₹3,290।
Q8कठिन

28 सेमी त्रिज्या वाला एक पहिया सड़क पर 1.32 किमी लुढ़कता है। वह कितने चक्कर लगाता है? (π = 22/7)
उत्तर देखें
उत्तर: C. 750
💡 परिधि = 2 × 22/7 × 28 = 176 सेमी; 1.32 किमी = 132,000 सेमी, और 132,000 ÷ 176 = 750 चक्कर।

क्या आप तेज़ हैं?

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