विभाज्यता

Divisibility · 5 प्रश्न · आसानमध्यम

विभाज्यता के नियम बताते हैं कि कोई संख्या पूरी-पूरी विभाजित होती है या नहीं, वह भी लंबा भाग किए बिना।

💡 शॉर्ट ट्रिक्स

3 या 9 से: अंकों का योग 3 या 9 से विभाज्य हो।
4 से: अंतिम दो अंकों से बनी संख्या 4 का गुणज हो। 8 से: अंतिम तीन अंक।
11 से: अंकों का एकांतर योग (बारी-बारी से जोड़ना और घटाना) 0 हो या 11 का गुणज हो।

🧭 विभाज्यता के प्रश्न कैसे हल करें

भाजक के अनुसार नियम चुनें: 2, 5 और 10 के लिए अंतिम अंक; 4 के लिए अंतिम दो अंक; 8 के लिए अंतिम तीन अंक; 3 और 9 के लिए अंकों का योग।
11 के लिए विषम स्थानों के अंकों को और सम स्थानों के अंकों को अलग-अलग जोड़ें। इनका अंतर 0 या 11 का गुणज होना चाहिए।
बड़े भाजक को ऐसे गुणनखंडों में तोड़ें जिनका कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड न हो, जैसे 6 = 2 × 3, 12 = 3 × 4 या 24 = 3 × 8, और दोनों नियम जाँचें।
विकल्पों को पहले सबसे जल्दी वाले नियम (अंतिम अंक) से जाँचें ताकि कुछ विकल्प हट जाएँ, फिर बचे हुए विकल्पों पर अंकों का योग लगाएँ।

✍️ हल किया गया उदाहरण

इनमें से कौन-सी संख्या 12 से विभाज्य है? 4,326; 4,524; 4,622; 4,718

12 = 3 × 4, और 3 तथा 4 का कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है, इसलिए संख्या को 4 वाली जाँच और 3 वाली जाँच, दोनों में सही उतरना चाहिए।
अंतिम दो अंकों से 4 की जाँच: 26, 24, 22 और 18। इनमें केवल 24 ही 4 का गुणज है, इसलिए केवल 4,524 बचती है।
4,524 पर 3 की जाँच: अंकों का योग 4 + 5 + 2 + 4 = 15 है, जो 3 का गुणज है।
ध्यान दें कि 4,326 के अंकों का योग भी 15 है, इसलिए केवल 3 की जाँच काफ़ी नहीं होती।
इसलिए 4,524, 12 से विभाज्य है (4,524 = 12 × 377)।

उत्तर: 4,524

⚠️ आम गलतियाँ

भाजक को ऐसे गुणनखंडों में तोड़ना जिनमें उभयनिष्ठ गुणनखंड हो: 36, 4 और 6 दोनों से विभाज्य है पर 24 से नहीं, इसलिए 24 को 3 × 8 मानकर जाँचें, 4 × 6 नहीं।
8 के लिए बहुत कम अंक लेना: 1,132 के अंत में 32 है, जो 8 का गुणज है, पर 132 नहीं है, इसलिए 1,132, 8 से विभाज्य नहीं है।
11 के लिए सारे अंक जोड़ देना: नियम में दोनों एकांतर अंक-योगों का अंतर चाहिए, उनका कुल योग नहीं।

5 प्रश्न

🎯 खुद हल करें

अब ये 5 प्रश्न खुद हल करें। किसी उत्तर पर टैप करें: तुरंत पता चलेगा कि वह सही है या नहीं, और क्यों। आसान प्रश्न पहले हैं।

Q1आसान

कौन-सी संख्या 3 से विभाज्य है?
उत्तर देखें
उत्तर: C. 3,318
💡 अंकों का योग 3 + 3 + 1 + 8 = 15 है, जो 3 का गुणज है, इसलिए 3,318, 3 से विभाज्य है।
Q2आसान

कौन-सी संख्या 4 से विभाज्य है?
उत्तर देखें
उत्तर: C. 8,992
💡 अंतिम दो अंकों से बनी संख्या 92 = 4 × 23 है, इसलिए 8,992, 4 से विभाज्य है।
Q3मध्यम

कौन-सी संख्या 8 से विभाज्य है?
उत्तर देखें
उत्तर: D. 9,768
💡 अंतिम तीन अंकों से बनी संख्या 768 = 8 × 96 है, इसलिए 9,768, 8 से विभाज्य है।
Q4मध्यम

कौन-सी संख्या 11 से विभाज्य है?
उत्तर देखें
उत्तर: B. 5,137
💡 एकांतर अंकों के योगों का अंतर: (5 + 3) − (1 + 7) = 0, जो 11 का गुणज है, इसलिए 5,137, 11 से विभाज्य है।
Q5मध्यम

कौन-सी संख्या 9 से विभाज्य है?
उत्तर देखें
उत्तर: C. 6,867
💡 अंकों का योग 6 + 8 + 6 + 7 = 27 है, जो 9 का गुणज है, इसलिए 6,867, 9 से विभाज्य है।

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